radyoaktif faiz
bugun, yillar once almama ragmen tek sayfasina bile dokunmadigim bir fizik kitabina goz atarken ilginc bir detayla karsilastim: N sayida atomdan meydana gelen, dogada yeni olusmus radyoaktif bir maddenin 'half-life'ini tespit etmek, ve N miktarda liranin birlesik faizle kac senede ikiye katlanacagini bulmak cok benzer islemlermis meger. hatta, radyoaktif maddenin 'decay-rate'i ln(1+r) 'a esitse bu iki islemin sonucu tipatip ayni oluyor. (cevap : ln(2)/ln(1+r). )
buradaki 'r'= {yillik faiz orani/100}. 'ln'={naturel logaritm}. 'half-life'={radyoaktif maddenin yarisinin baska bir elemente donusmesi icin beklenilmesi gereken yil sayisi}. 'decay-rate'={deneyler ile olculmesi gereken, maddenin kendisine has, sabit bir oran}
N (yani atom sayisi) 1'den fazla oldugu an, 'radioactive-decay' cizgisi egrilesip exponential bir karakter kazaniyor. bunu kavrayabilmek icin diferansiyel denklem bilgisi az da olsa gerekli. zaten, biri fiziksel ve digeri finansal olan iki sorunun cok benzer formullerle cozulebilmesinin ilgincligi de buradan geliyor. 2*N = N*[(1+r)^t] denklemindeki 't' iki tarafin logaritmasi alinarak disari cikartildiginda finansal sorun cozulurken, digerinin cozumu icin diferansiyel denklemler kullanmak gerekiyor. bu metodik farkliliga ragmen sonuclar gene de birbirine cok yakin: finansal sorunun cevabi [ln(2)/ln(1+r)] iken fiziksel sorunun cevabi [ln(2)/{'decay-rate'}] .
iki sonucun da N'den bagimsiz olmasi, radioaktif maddeler ile faiz oranlari arasinda birebir bir eslestirme yapabilmemizi sagliyor. Mesela Cobalt-60 ile %14 faiz eslesiyor. ( Cobalt-60'in 'half-life'i 5.26 yil. %14 faiz ile paranizin iki katina cikmasi icin gereken sure ise 5.29 yil. )
buradaki 'r'= {yillik faiz orani/100}. 'ln'={naturel logaritm}. 'half-life'={radyoaktif maddenin yarisinin baska bir elemente donusmesi icin beklenilmesi gereken yil sayisi}. 'decay-rate'={deneyler ile olculmesi gereken, maddenin kendisine has, sabit bir oran}
N (yani atom sayisi) 1'den fazla oldugu an, 'radioactive-decay' cizgisi egrilesip exponential bir karakter kazaniyor. bunu kavrayabilmek icin diferansiyel denklem bilgisi az da olsa gerekli. zaten, biri fiziksel ve digeri finansal olan iki sorunun cok benzer formullerle cozulebilmesinin ilgincligi de buradan geliyor. 2*N = N*[(1+r)^t] denklemindeki 't' iki tarafin logaritmasi alinarak disari cikartildiginda finansal sorun cozulurken, digerinin cozumu icin diferansiyel denklemler kullanmak gerekiyor. bu metodik farkliliga ragmen sonuclar gene de birbirine cok yakin: finansal sorunun cevabi [ln(2)/ln(1+r)] iken fiziksel sorunun cevabi [ln(2)/{'decay-rate'}] .
iki sonucun da N'den bagimsiz olmasi, radioaktif maddeler ile faiz oranlari arasinda birebir bir eslestirme yapabilmemizi sagliyor. Mesela Cobalt-60 ile %14 faiz eslesiyor. ( Cobalt-60'in 'half-life'i 5.26 yil. %14 faiz ile paranizin iki katina cikmasi icin gereken sure ise 5.29 yil. )
